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y=x+根号下x(2-x)值域
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y=x+根号下x(2-x)值域
▼优质解答
答案和解析
√x(2-x)的定义域为：
0≤x≤2
y=x+√[1-(x-1)^2
令x-1=cosa
0≤a≤π
y=(1+cosa)+sina
=sina+cosa+1
=√2sin(a+π/4)+1
π/4≤a+π/4≤5π/4
-√2/2≤sin(a+π/4)≤1
-1≤√2sin(a+π/4)≤√2
0≤√2sin(a+π/4)+1≤√2+1
即,
0≤y≤√2+1
所以原函数的值域为：
[0,√2+1]
0≤x≤2
y=x+√[1-(x-1)^2
令x-1=cosa
0≤a≤π
y=(1+cosa)+sina
=sina+cosa+1
=√2sin(a+π/4)+1
π/4≤a+π/4≤5π/4
-√2/2≤sin(a+π/4)≤1
-1≤√2sin(a+π/4)≤√2
0≤√2sin(a+π/4)+1≤√2+1
即,
0≤y≤√2+1
所以原函数的值域为：
[0,√2+1]
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