换元法求值域,例如:y=x+4根号下（1--x）这个用换元法是t=根号下（1-x）≥0,则x=1-t²,所以y=1-t²+4t=－（t－2）²+5（t≥0）这样可以算出值域,但是原式中定义域是x≤1,换元后定义域就变成

Question

换元法求值域,例如:y=x+4根号下（1--x）这个用换元法是t=根号下（1-x）≥0,则x=1-t²,所以y=1-t²+4t=－（t－2）²+5（t≥0）这样可以算出值域,但是原式中定义域是x≤1,换元后定义域就变成t≥0了,定义域变了,值域为什么不变?

Answer 1

换元法,相当于复合函数
Y是T的函数,T是X的函数.
所以定义域表面变了,实质没变.
即X的定义域决定了T的值域,T的值域再决定的值域.