非空集合S={x∈R|-1≤x≤a},A={y|y=x+1,x∈S},B={z=x^2,x∈S}.如果A=B,求a的值.

Question

非空集合S={x∈R|-1≤x≤a},A={y|y=x+1,x∈S},B={z=x^2,x∈S}.如果A=B,求a的值.

Answer 1

S={x∈R|-1≤x≤a}【非空集合说明a≥-1】
A={y|y=x+1,x∈S}={y|0≤y≤a+1}
B={z|z=x^2,x∈S}
分类讨论:
①若-1≤a≤0
则B={z|a^2≤z≤1}
A=B
则a^2=0,a+1=1
故a=0
②若0＜a≤1
则B={z|0≤z≤1}
A=B
则a+1=1
无解
③若a＞1
则B={z|0≤z≤a^2}
A=B
则a^2=a+1
即a^2-a-1=0
a=(1±√(1+4))/2=(1±√5)/2
所以a=(1+√5)/2
综上,a=0或a=(1+√5)/2
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!