若x∈A,则x分之一∈A,就称A是伙伴关系的集合,集合M={-1,0,三分之一,二分之一,1,2,3,4}求上述集合中具有伙伴关系的集合个数.答案说是十五个,是求该集合所有非空子集中具有伙伴关系的集合个数

Question

若x∈A,则x分之一∈A,就称A是伙伴关系的集合,集合M={-1,0,三分之一,二分之一,1,2,3,4}
求上述集合中具有伙伴关系的集合个数.答案说是十五个,
是求该集合所有非空子集中具有伙伴关系的集合个数~

Answer 1

根据定义,A具有伙伴关系,则A的元素两两成对（元素 1 和 -1 各自成一对）,每对都互为倒数.
在M的元素中,互为倒数的有 -1与-1,3与1/3 ,2与1/2 ,1与1 .
因此,上述四组元素可任取一组、两组、三组、四组,组成集合A,
那么这样的非空集合A的个数为 C(4,1)+C(4,2)+C(4,3)+C(4,4)=2^4-1=15 个.