已知A={a1,a2,a3,a4,a5},B={a1^2,a2^2,a3^2,a4^2,a5^2},a1,a2,a3,a4,a5为正整数,设a1＜a2＜a3＜a4＜a5,且A∩B={a1,a4},a1+a4=10,又AUB元素之和为224,求集合A

Question

已知A={a1,a2,a3,a4,a5},B={a1^2,a2^2,a3^2,a4^2,a5^2},a1,a2,a3,a4,a5为正整数,设a1＜a2＜a3＜a4＜a5,且A∩B={a1,a4},a1+a4=10,又AUB元素之和为224,求集合A

Answer 1

由于a1,a2,a3,a4,a5为正整数,且a1＜a2＜a3＜a4＜a5,A∩B={a1,a4},则可以得出a1、a4是某个正整数的平方,又a1+a4=10,所以a1=1,a4=9,另外a2、a3、a5中有一个为3；又a5〉a4=9,所以a2、a3中有一个为3,假设a3=3,则a2=2,则有：a1+a2+a3+a4+a5+a1^2+a2^2+a3^2+a4^2+a5^2=1+2+3+9+a5+1+4+9+81+a5^2=224,得出a5^2+a5-129=0,所以a5不为正整数,假设a2=3,则：1+3+a3+9+a5+1+9+a3^2+81+a5^2=224,得出a5^2+a5+a3^2+a3=120〈11^2,又11〉a5〉a4=9,所以a5=10,所以100+10+a3^2+a3=120,所以a3^2+a3=10,所以a3不为正整数,所以不存在这样的集合A.