一道初三二次函数题,请解答有一块铁皮,拱形边缘呈抛物线形状,底边为MN4,抛物线顶点到边MN的距离是4,要在铁皮上截取一剧形ABCD,使距形顶点B,C落在边MN上,A,D落在抛物线上,问这样截下的距形

Question

一道初三二次函数题,请解答
有一块铁皮,拱形边缘呈抛物线形状,底边为MN4,抛物线顶点到边MN的距离是4,要在铁皮上截取一剧形ABCD,使距形顶点B,C落在边MN上,A,D落在抛物线上,问这样截下的距形铁皮周长是否等于8?
请详细说明过程,要有理论依据,不要胡编乱造,不可直说能不能,请说明其原因及推论过程!
谢!

Answer 1

解
画出图形 让抛物线的对称轴为y轴 MN落在x轴上
MN=4 顶点 （4,0） 可以写出 抛物线方程
y=-x²+4 也可以是 y=x²-4 无所谓
设 P（x,y）在抛物线上
矩形周长 L=4x+2y 将 y=-x²+4 带入
得 L=-2x²+4x+8
改写一下 L=-2（（x-1）²-1）+8
则 L有最大值 为 8+2 > 8 周长可以等于8
如果 方程是 y=x²-4 则 L=2（（x-1）²-1）-8
L 可以取到 -2-8 周长为正 L还是可以取到8 的