在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，2），在y轴的正半轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则点P的坐标为(0，5)，(0，4)，(0，54)(0，5)，(0，4)，(0，54)．

Question

在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，2），在y轴的正半轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则点P的坐标为

(0，√(5))，(0，4)，(0，(5)/(4))

(0，√(5))，(0，4)，(0，(5)/(4))

．

Answer 1

有三种情况：①以O为圆心，以OA为半径画弧交Y轴于D，则OA=OD=√(12+22)=√(5)；
∴D（0，√(5)）；
②以A为圆心，以OA为半径画弧交Y轴于P，OP=4，
∴P（0，4）；
③作OA的垂直平分线交Y轴于C，则AC=OC，
由勾股定理得：OC=AC=√(12+(2−OC)2)，
∴OC=(5)/(4)，
∴C（0，(5)/(4)）；
故答案为：（0，√(5)），（0，4），（0，(5)/(4)）．