抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,其上的三个点A、B、C的横坐标之比依次为3:4:5.则以|FA|、|FB|、|FC|为边长的三角形A、不存在B、必为直角三角形C、必为钝角三角形D、必为锐角三角形

Question

抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,其上的三个点A、B、C的横坐标之比依次为3:4:5.
则以|FA|、|FB|、|FC|为边长的三角形A、不存在 B、必为直角三角形 C、必为钝角三角形 D、必为锐角三角形

Answer 1

设ABC三点的横坐标分别是3k,4k,5k
那么FA=3K+p/2,FB=4k+p/2,FC=5k+p/2
最大角是C,则有cosC=(FA^2+FB^2-FC^2)/(2FA*FB)=(9k^2+3kp+p^2/4+16k^2+4kp+p^2/4-25k^2-5kp-p^2/4)/(2FA*FB)=(2kp+p^2/4)/(2FA*FB)>0
故角C必为锐角
故选择D