△abc的三条高交于y轴上的一点h,直线ab的斜率为-1/2,直线bh的方程为△ABC的三条高交于y轴上的一点h,直线AB的斜率为-1/2,直线BH的方程为Y/3-X/5=1,①求直线CH的方程②若AC过点P（2,-2）,求顶点C在y轴

Question

△abc的三条高交于y轴上的一点h,直线ab的斜率为-1/2,直线bh的方程为
△ABC的三条高交于y轴上的一点h,直线AB的斜率为-1/2,直线BH的方程为Y/3-X/5=1,
①求直线CH的方程
②若AC过点P（2,-2）,求顶点C在y轴的哪一侧

Answer 1

①求直线CH的方程
直线BH的方程为Y/3-X/5=1,H在Y轴上,
令X=0,则Y/3=1,Y=3,即点H坐标（0,3）
直线AB的斜率为-1/2,CH垂直AB,则CH的斜率为(-1)/（-1/2）=2
设CH方程为 Y=2X+b,代入点H(0,3),解得 b=3,
即CH方程为 Y=2X+3
②求顶点C在y轴的哪一侧
BH的方程为Y/3-X/5=1,即 Y=(3/5)X+3,斜率为 3/5
AC垂直BH,则AC斜率为（-1）/（3/5）=（-5/3）
设AC方程为 Y=(-5/3)X+b,代入点P（2,-2）,解得 b=4/3,
即AC方程为 Y=(-5/3)X+(4/3)
联立AC、CH方程,交点即为点C：
Y=(-5/3)X+(4/3)=2X+3
解得 X=(-5/11)＜0,因此点C在Y轴左侧.