arcsin..之类的arcsin(-3/5)表示的负锐角可以理解,但是arctg（－3/4)不是表示的是个钝角吗?也说表示的是负角.这个怎么理解?求教!为什么arccos(-3/4)就表示钝角呢？他们的范围怎么来的呢？

Question

arcsin..之类的
arcsin(-3/5) 表示的负锐角可以理解,
但是arctg（－3/4)不是表示的是个钝角吗?也说表示的是负角.这个怎么理解?
求教!
为什么
arccos(-3/4)就表示钝角呢？
他们的范围怎么来的呢？

Answer 1

反正弦的范围[-π/2,π/2]
反正切的范围(-π/2,π/2)
∴是arctg（－3/4)表示的是负角
如果是反余弦或反余切,则为钝角
如:arctg(-1)=-π/4
arccot(-1)=3π/4
补答:
arccos(-3/4)就表示钝角=π-arccos(3/4)
他们的范围是规定的,这种规定使各种反三角函数都便于表达.
为什么反正弦[-π/2,π/2],因为[-π/2,0]上正弦为负,[0,π/2]正弦为正,而余弦在此两段都为正,故
反余弦[0,π],因为[0,π/2]上余弦为正,[π/2,π]上余弦为负
其余类同,但正切,余切应为开区间,因为端点值不存在.