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正四棱锥侧面与底面的所成角为多少?相邻侧面所成的二面角的平面角为多少?
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正四棱锥侧面与底面的所成角为多少?相邻侧面所成的二面角的平面角为多少?
▼优质解答
答案和解析
1题我们可以根据常识判断出α＜β 用极限思想可以看出当四棱锥从高度很小到高度无限大过程中γ从180°减到90° 为钝角 而α β都为锐角 所以α＜β＜γ
2题是平行的 我们做出G1G2可以根据重心的性质得到G1和G2分别是SAB和SAC地面上中线的三等分点 由此可以证明G1G2与BC平行
3题用方程的观点 设高为x 半径就是4-（2/3）x 再根据周长乘以高等于侧面积 得到x取3时侧面积最大,最大为12π
4题设四面体为S-ABC 画出图形我们可以得到侧面积是底面积的3倍 得到底面三角形ABC某一条边上的高 比如为h 我们做出S在底面上的射影 这样得到将底面3等分的S'A、S'B、S'C 可以求出比如S'AB的面积 得到它的高为3/h 得到体积的高为(2倍根号3/3)h 答案为224倍根号3
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2题是平行的 我们做出G1G2可以根据重心的性质得到G1和G2分别是SAB和SAC地面上中线的三等分点 由此可以证明G1G2与BC平行
3题用方程的观点 设高为x 半径就是4-（2/3）x 再根据周长乘以高等于侧面积 得到x取3时侧面积最大,最大为12π
4题设四面体为S-ABC 画出图形我们可以得到侧面积是底面积的3倍 得到底面三角形ABC某一条边上的高 比如为h 我们做出S在底面上的射影 这样得到将底面3等分的S'A、S'B、S'C 可以求出比如S'AB的面积 得到它的高为3/h 得到体积的高为(2倍根号3/3)h 答案为224倍根号3
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