①棱长为1的正四面体与一个球①若正四面体的四个顶点都在球面上，则这个球的表面积3π23π2．②若球与正四面体的六条棱都相切，则这个球的体积2π242π24．

Question

①棱长为1的正四面体与一个球①若正四面体的四个顶点都在球面上，则这个球的表面积

(3π)/(2)

(3π)/(2)

．
②若球与正四面体的六条棱都相切，则这个球的体积

(√(2)π)/(24)

(√(2)π)/(24)

．

Answer 1

①将四面体补成正方体，则正方体的棱长是(√(2))/(2)，正方体的对角线长为：(√(6))/(2)，
则此球的表面积为：4π×((√(6))/(4))2=(3)/(2)π．
②若球与正四面体的六条棱都相切，则这个球的直径就是正四棱锥的对棱的距离，√(((√(3))/(2))2−((1)/(2))2)=(√(2))/(2)．半径为

作业帮用户 2016-11-25

问题解析

①把四面体补成正方体，两者的外接球是同一个，求出正方体的棱长，然后求出正方体的对角线长，就是球的直径，即可求出表面积；
②球与正四面体的六条棱都相切，球的直径就是正四棱锥的对棱的距离，然后求出球的体积．

名师点评

本题考点：

球的体积和表面积．

考点点评：

本题是基础题，考查空间想象能力，正四面体的外接球转化为正方体外接球，使得问题的难度得到降低，问题得到解决，注意正方体的对角线就是球的直径，也是比较重要的．

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