我想问一道立体几何的题目,急救啊一个四面体的某一顶点上的三条棱两两互相垂直,其长均为√6,且四面体的四个顶点在同球面上,则此球的表面积()A.18πB.24πC.36πD.48π

Question

我想问一道立体几何的题目,急救啊
一个四面体的某一顶点上的三条棱两两互相垂直,其长均为√6,且四面体的四个顶点在同球面上,则此球的表面积( )
A.18π B.24π
C.36π D.48π

Answer 1

∵四面体的四个顶点在同球面上
∴这个四面体是这个球体的内接四面体
∴可以把这个四面体拼成一个立方体,而立方体的对角线的程度就是球体的直径,而长宽高分别是这个四面体的某一顶点上的三条棱
∴球体的直径是:a√3=(√3)×√6=3√2
∴球体半径是:(3√2)/2
∴S球体=4π(r^2)=[(3√2)/2]^2×4π=18π