如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上（1）给出以下条件；①OB=OD，②∠1=∠2，③OE=OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO；（2）在（1）条件中你所选条件

Question

如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上

（1）给出以下条件；①OB=OD，②∠1=∠2，③OE=OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO；
（2）在（1）条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．

Answer 1

证明：（1）选取①②，
∵在△BEO和△DFO中

∠1=∠2

BO=DO

∠EOB=∠FOD

，
∴△BEO≌△DFO（ASA）；

（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，
∴EO=FO，BO=DO，
∵AE=CF，
∴AO=CO，
∴四边形ABCD是平行四边形．