三个未知数,两个等量关系的方程怎么解,例：x+y+z=10,10x+5y+2z=120

Question

三个未知数,两个等量关系的方程怎么解,例：x+y+z=10,10x+5y+2z=120

Answer 1

如果是求整数解,可以用消元法：
z=10-x-y,代入2式：10x+5y+20-2x-2y=120
8x+3y=100
y=(100-8x)/3=33-3x+(1+x)/3
得：1+x=3t,t为任意整数
故
x=3t-1,y=33-3(3t-1)+t=36-8t
z=10-3t+1-36+8t=5t-25
如果是求实数解,则也有无数组解,上面的t可为任意实数.