给定集合An={1，2，3，…，n}（n∈N+），映射f：An→An满足：①当i，j∈An，i≠j时，f（i）≠f（j）；②任取m∈An，若m≥2，则有m∈{f（1），f（2），…，f（m）}．则称映射f：An→An是一个“优映

Question

给定集合A_n={1，2，3，…，n}（n∈N₊），映射f_：A_n→A_n满足：①当i，j∈A_n，i≠j时，f（i）≠f（j）；②任取m∈A_n，若m≥2，则有m∈{f（1），f（2），…，f（m）}．则称映射f_：A_n→A_n是一个“优映射”．例如：用表1表示的映射f_：A₃→A₃是一个“优映射”．
表1                          

i	1	2	3
f（i）	2	3	1

表2

i	1	2	3	4
f（i）		3

（1）已知表2表示的映射f_：A₄→A₄是一个“优映射”，请把表2补充完整．
（2）若映射f_：A₆→A₆是“优映射”，且方程f（i）=i的解恰有3个，则这样的“优映射”的个数是______．

Answer 1

解；（1）表2补充完整后如下图所示：

i	1	2	3	4
f（i）	2	3	3	1

（2）根据优映射的定义可知：f（1）≠1，
∵m≥2，则有m∈{f（1），f（2），..，f（m）}，且映射f：A₆→A₆是“优映射”，且方程f（i）=i的解恰有3个，
故有C₅³=10
故答案为：（1）2，4，1，（2）10；