方程x的平方－2mx＋m的平方－4＝1的2根介于－2和3之间,则实数M的取值范围为什么?答案我已经算出来,我觉得是取并集的,但是参考答案上是交集．

Question

方程 x的平方－2mx＋m的平方－4＝1的2根介于－2和3之间,则实数M的取值范围为什么?
答案我已经算出来,我觉得是取并集的,但是参考答案上是交集．

Answer 1

方程x^2 -2mx + m^2-4 =1的两根介于-2和3之间,
则说明 抛物线 f(x) = x^2 -2mx + m^2-5 和x轴有两个交点,且两个交点在-2和3之间.
则有
△ = b^2 - 4ac = 4m^2 - 4(m^2-5) >0
f(-2) = 4 + 4m +m^2-5>0
f(3) = 9-6m +m^2-5>0
解以上三个不等式构成的不等式组,得
x3+√5
即实数M的取值范围是{x|x3+√5}.