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(2014•郴州三模)将集合M={1,2,…12}的元素分成不相交的三个子集:M=A∪B∪C,其中A={a1,a2,a3,a4}B={b1,b2,b3,b4}C={c1,c2,c3,c4},c1<c2<c3<c4,且ak+bk=ck,k=1,2,3,4,则集合C为:
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(2014•郴州三模)将集合M={1,2,…12}的元素分成不相交的三个子集:M=A∪B∪C,其中A={a1,a2,a3,a4}B={b1,b2,b3,b4}C={c1,c2,c3,c4},c1<c2<c3<c4,且ak+bk=ck,k=1,2,3,4,则集合C为:______.
▼优质解答
答案和解析
由
ci=
ai+
bi,
得2
ci=
ai+
bi+
ci=1+2+…+12=78,
所以
ci=39,
先不考虑搭配情况,设c1<c2<c3<c4,则c4=12,c1+c2+c3=27,
故3c3>27,10≤c3≤11,且c2≤9;
若c3=10,则c1+c2=17,c2≥9,所以c2=9,c1=8;
于是C={8,9,10,12};
若c3=11,则c1+c2=16,c2≤10,得c2>8,
故c2只能取9或10,c1只能取7与6;
分别得C={7,9,11,12},C={6,10,11,12};
另一方面,三种情况都对应有相应的子集A和B,例如以下的表:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/43a7d933c895d143e8b5729270f082025baf07bb.jpg)
因此子集C的三种情况都合条件.
故答案为::{8,9,10,12},{7,9,11,12},{6,10,11,12}.
4 |
![]() |
i=1 |
4 |
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i=1 |
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i=1 |
得2
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i=1 |
4 |
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i=1 |
4 |
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i=1 |
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i=1 |
所以
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i=1 |
先不考虑搭配情况,设c1<c2<c3<c4,则c4=12,c1+c2+c3=27,
故3c3>27,10≤c3≤11,且c2≤9;
若c3=10,则c1+c2=17,c2≥9,所以c2=9,c1=8;
于是C={8,9,10,12};
若c3=11,则c1+c2=16,c2≤10,得c2>8,
故c2只能取9或10,c1只能取7与6;
分别得C={7,9,11,12},C={6,10,11,12};
另一方面,三种情况都对应有相应的子集A和B,例如以下的表:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/43a7d933c895d143e8b5729270f082025baf07bb.jpg)
因此子集C的三种情况都合条件.
故答案为::{8,9,10,12},{7,9,11,12},{6,10,11,12}.
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