已知集合｛A(x,y)|x^2+mx+y+2=0B(x,y)|x-y+1=0}如果A和B的交集含两个元素.求m的数值范围

Question

已知集合｛A(x,y)|x^2+mx+y+2=0 B(x,y)|x-y+1=0} 如果A和B的交集含两个元素 .求m的数值范围

Answer 1

已知集合A={(x,y)|x^2+mx+y+2=0},B={(x,y)|x-y+1=0},如果A和B的交集含两个元素,求m的数值范围.
解设(x,y) ∈A,(x,y) ∈B,则
x^2+mx+y+2=0 (1)
x-y+1=0 (2)
由(2)得y=x+1代入(1)得
x^2+mx+( x+1)+2=0
x^2+x(m+1)+3=0
由A∩B含两个元素,故上面方程有两解,故2次方程的判别式
(m+1)^2-4×3>0,(m+1)^2>12,m>2√3-1,m