能否构造质数与自然数集间的双射关系？如果有，请写出关系式。就是说质数集是不是可数集

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能否构造质数与自然数集间的双射关系？
如果有，请写出关系式。
就是说质数集是不是可数集

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答案和解析

质数不是可数集，用反证法可以证明，由欧几里得证明
设质数只有n个，n=p1*p2*…*pn,其中p1至pn为质数
如果n+1为质数，那n+1大于n，不在已知质数集中
如果n+1为合数
那么n和n+1的最大公约数，应该在已知质数集中，但实际上，n和n+1的最大公约数是1，所以n+1分解质因数肯定有一项不要已知质数集中，是一个新的质数

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