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已知A={-1,1},B={x|x^2+mx+n=0},B不等于空集且B含于A,求m,n的值
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已知A={-1,1},B={x|x^2+mx+n=0},B不等于空集且B含于A,求m,n的值
▼优质解答
答案和解析
解
B不等于空集且包含于A,说明B={-1}或{1}
因此,方程x^2+mx+n=0有两个相等的实数根,即
m^2-4n=0
当解是x=-1时,代入方程得
1-m+n=0
n-m=-1
n=m-1
代入m^2=4n后解得
m^2-4m+4=0
m=2
n=1
所以 m=2,n=1
当解为x=1时,代入原方程
1+m+n=0
m=-n-1
代入m^2=4n
n^2-2n+1=0
n=1
m=-2
所以 符合题意的m和n是：
m=2,n=1或m=-2,n=1
B不等于空集且包含于A,说明B={-1}或{1}
因此,方程x^2+mx+n=0有两个相等的实数根,即
m^2-4n=0
当解是x=-1时,代入方程得
1-m+n=0
n-m=-1
n=m-1
代入m^2=4n后解得
m^2-4m+4=0
m=2
n=1
所以 m=2,n=1
当解为x=1时,代入原方程
1+m+n=0
m=-n-1
代入m^2=4n
n^2-2n+1=0
n=1
m=-2
所以 符合题意的m和n是：
m=2,n=1或m=-2,n=1
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