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设f(x)=x^2+ax+b,A={xlf(x)=x}={a},求a,b的值
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设f(x)=x^2+ax+b,A={xlf(x)=x}={a},求a,b的值
▼优质解答
答案和解析
{x|f(x)=x}={a},
就是方程x^2+ax+b=x只有x=a一个解
x^2+(a-1)x+b=0
只有一个解
则(a-1)^2-4b=0
a^2-2a+1-4b=0 (1)
x=a是解
则a^2+a(a-1)+b=0
2a^2-a+b=0 (2)
(1)+(2)*4
a^2-2a+1-4b+8a^2-4a+4b=0
9a^2-6a+1=0
(3a-1)^2=0
a=1/3,
2a^2-a+b=0
b=a-2a^2=1/9
a=1/3,b=1/9
就是方程x^2+ax+b=x只有x=a一个解
x^2+(a-1)x+b=0
只有一个解
则(a-1)^2-4b=0
a^2-2a+1-4b=0 (1)
x=a是解
则a^2+a(a-1)+b=0
2a^2-a+b=0 (2)
(1)+(2)*4
a^2-2a+1-4b+8a^2-4a+4b=0
9a^2-6a+1=0
(3a-1)^2=0
a=1/3,
2a^2-a+b=0
b=a-2a^2=1/9
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