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设集合A={x|x^2-2x+2m+4=0},B={x|x＜1/2}若A∩B≠空集,求m取值范围
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设集合A={x|x^2-2x+2m+4=0},B={x|x＜1/2}若A∩B≠空集,求m取值范围
▼优质解答
答案和解析
首先必须保证x^2-2x+2m+4=0有实数解,则判别式△≥0 即4-4*（2m-4）≥0 解得m≤5/2
其次 x^2-2x+2m+4=0的对称轴是x=1 当与X轴只有一个交点时,x=1不合题意所以m＜5/2
当与x轴有两个交点时,必须满足左边的根小于1/2 即【2-根号内（△）】÷2＜1/2
解得19/4＜m＜5/2
其次 x^2-2x+2m+4=0的对称轴是x=1 当与X轴只有一个交点时,x=1不合题意所以m＜5/2
当与x轴有两个交点时,必须满足左边的根小于1/2 即【2-根号内（△）】÷2＜1/2
解得19/4＜m＜5/2
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