设a,b属于R,且a不等于2定义在区间（-b,b)上的函数f(x)=lg(1+ax)/(1+2x)为奇函数则b取值范围

Question

设a,b属于R,且a不等于2定义在区间（-b,b)上的函数f(x)=lg(1+ax)/(1+2x)为奇函数则b取值范围

Answer 1

奇函数
f(-x)=-f(x)
f(x)+f(-x)=0
ln[(1+ax)/(1+2x)]+ln[(1-ax)/(1-2x)]=0
ln{[(1+ax)/(1+2x)][(1-ax)/(1-2x)]}=0=ln1
[(1+ax)/(1+2x)][(1-ax)/(1-2x)]=1
(1+ax)(1-ax)=(1+2x)(1-2x)
1-a²x²=1-4x²
所以a²=4
a≠2
所以a=-2
f(x)=ln[(1-2x)/(1+2x)]
定义域(1-2x)/(1+2x)>0
(1-2x)(1+2x)>0
(2x-1)(2x+1)