定义平面点集R2={x，y）|x∈R，y∈R丨，对于集合M⊆R2，若对∀P0∈M，∃r>0，使得{P∈R2||PP0|<r}⊆M，则称集合从为“开集”．给出下列命题：①集合{x，y）|（x-1）2+（y-3）2<1}是开集；②

Question

定义平面点集R²={x，y）|x∈R，y∈R丨，对于集合M⊆R²，若对∀P₀∈M，∃r>0，使得{P∈R²||PP₀|<r}⊆M，则称集合从为“开集”．给出下列命题：
①集合{x，y）|（x-1）²+（y-3）²<1}是开集；
②集合{x，y）|x≥0，y>0}是开集；
③开集在全集R²上的补集仍然是开集；
④两个开集的并集是开集．
其中你认为正确的所有命题的序号是___．

Answer 1

对于①，集合{x，y）|（x-1）²+（y-3）²<1}表示以点（0，3）为圆心，1为半径的圆面（不含边界），在该平面点集A中的任一点（x₀，y₀），则该点到圆周上的点的最短距离为d，取r=d，则满足，故正确；
对于②，在x=0，y>0的曲线上任意取点（x₀，y₀），以任意正实数r为半径的圆面，均不满足条件，故错；
对于③，依题意可确定开集不含边界，开集在全集R²上的补集有边界，不是开集，故错；
对于④，两个开集的并集满足开集的定义，故正确．
故答案为：①④．