求离散数学高手帮忙做几道作业题目！1.设集合{1,2,3,4,5}上关系R的定义为：(x,y)∈R，如果x＝y－1。(1)列出R的元素;求R的定义域;求R的值域；(2)列出R-1的元素;求R-1的定义域；求R-1的

Question

求离散数学高手 帮忙做几道作业题目！1.设集合{1, 2, 3, 4, 5}上关系R的定义为：(x,y)∈R，如果x＝y－1。 (1) 列出R的元素 ; 求R的定义域; 求R的值域； (2) 列出R-1的元素 ;求R-1的定义域；求R-1的值域； (3) 关系R是自反的吗？是对称的吗？是反对称的吗？是传递的吗？是一个偏序吗？ 2. 关系R＝{(1,1), (1,2), (2,2), (4,4), (2,1), (3,3)}是{1, 2, 3, 4}上的等价关系吗？解释原因。 3.设关系R1＝{(1,x), (2,x), (2,y), (3,y)}， R2＝{(x,a), (x,b), (y,a), (y,c)}。 (1)求关系R1对应于顺序1, 2, 3；x, y的矩阵A1。 (2)求关系R2对应于顺序x, y；a, b, c的矩阵A2。 (3)求矩阵乘积A1A2。 (4)用练习(3)的结果求关系R2 ◦ R1的矩阵。 4.求出下面每对数的最大公因子： （1）315,825 （2）331,993

Answer 1

1.(1)R={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)} 定义域是{1,2,3,4} 值域是{2,3,4,5} (2)R-1={(2,1),(3,2),(4,3),(5,4)} 定义域是{2,3,4,5} 值域是{1,2,3,4} (3)不是自反的，因为（1，1）不属于R 不是对称的，因为（1，2）属于R，（2，1）不属于R 是反对称的 不是传递的，因为（1，2），（2，3）属于R，但（1，3）不属于R 不是偏序，因为偏序是传递的 2.是，因为满足自反，对称，传递 也可以这样看：因为是等价分类｛｛1，2｝，｛3｝，｛4｝｝对应的等价关系 3.（1）A1= 1 0 1 1 0 1 （2）A2= 1 1 0 1 0 1 （3）A1A2= 1 1 0 2 1 1 1 0 1 （4）把（3）的2改成1：R2◦R1的矩阵是 1 1 0 1 1 1 1 0 1 4.（315，825）=15 （331，993）=331