是否存在实数p,q,使得对全集I={1,2,3,4}及A=｛x/x2—5x+p=0｝,有CIA=｛x/x2—qx+6=0｝成立,若存在,求出p,q,若不存在,请说明理由.

Question

是否存在实数p,q,使得对全集I={1,2,3,4}及A=｛x/x2 —5x+p=0｝,有CI A=｛x/x2 —qx+6=0｝成立,若存在,求出p,q,若不存在,请说明理由.

Answer 1

设B=｛x|x2 —qx+6=0｝,则B中,最多有两个元素.
因为全集有4个元素,所以集合A要有多于2个元素(全集中的数).（否则B的元素数将多于2）
于是A、B只能都有2个元素,且这些元素都是全集中的数.
A设为{m,n}
B设为{a,b}
则
mn=q
m+n=5
ab=6
a+b=q
所以,m=1,n=4,a=2,b=3
代入有,1-5+p=0,16-20+p=0；p=4
4-2q+6=0,9-3q+6=0；q=5