有一道题“在自然数集N上,虾类那种运算时刻结合的（）A.a*b=a-bB.a*b=max{a,b}C.a*b=a+2bD.a*b=丨a-b丨”正确答案选B,请问为什么?

Question

有一道题“在自然数集N上,虾类那种运算时刻结合的（）A.a*b=a-b
B.a*b=max{a,b} C.a*b=a+2b D.a*b=丨a-b丨”正确答案选B,请问为什么?

Answer 1

因为若a*b关于*运算是可结合的,设b=c*d,则a*b=a*c*d=a*(c*d),带入这个式子一看不就知道了,第一个*运算定义为减运算,a-c-d明显不等于a-(c-d),第二个*运算定义为取最大值,则a*b=a*c*d=max(a,c)*d=max(max(a,c),d)
而a*(c*d)=max(a,max(c,d)),两个式子都是求a,b,c三个数的最大值,故a*c*d=a*(c*d),满足结合律,同理第三个选项a*c*d=(a+2c)*d=a+2c+2d,而a*(c*d)=a*(c+2d)=a+2(c+2d)=a+2c+4d,明显a*c*d不等于a*(c*d),第四个*定义为a,b差的绝对值,a*c*d=丨丨a-c丨-d丨,而a*(c*d)=丨a-丨c-d丨丨,故a*c*d不等于a*(c*d),不满足交换率,所以选B