如图，一艘船上午9时在A处望见灯塔E在北偏东60°方向上，此船沿正东方向以每小时30海里的速度航行，11时到达B处，在B处测得灯塔E在北偏东15°方向上．（1）求∠AEB的度数；（2）已知灯塔E

Question

如图，一艘船上午9时在A处望见灯塔E在北偏东60°方向上，此船沿正东方向以每小时30海里的速度航行，11时到达B处，在B处测得灯塔E在北偏东15°方向上．

（1）求∠AEB的度数；
（2）已知灯塔E周围40海里内有暗礁，问：此船继续向东方向航行，有无触礁危险？（参考数据：√(2)≈1.414，√(3)≈1.732）

Answer 1

（1）∠AEB=180°-30°-90°-15°=45°；（2）作BM⊥AE，EH⊥AB，垂足分别为M，H，∵AB=2×30=60，∠MAB=30°，∴BM=30，AM=AB•cos∠MAB=60×cos30°=303，∵∠MBE=90°-∠AEB=90°-45°=45°=∠AEB，∴EM=ME=30，...