在离地H高处小球A由静止开始自由下落，与此同时在A的正下方地面上以初速度V0竖直上抛另一小球B．若A、B能空中相遇．（1）求A、B在空中相遇的时间．（2）求A、B相遇时离地面的高度．（3

Question

在离地H高处小球A由静止开始自由下落，与此同时在A的正下方地面上以初速度V₀竖直上抛另一小球B．若A、B能空中相遇．
（1）求A、B在空中相遇的时间．
（2）求A、B相遇时离地面的高度．
（3）v₀需满足的条件．

Answer 1

（1）设经过时间t甲乙在空中相碰，a球做自由落体运动的位移为：h=(1)/(2)gt2
b球做竖直上抛运动的位移为：h₂=v₀t-(1)/(2)gt² 
由几何关系有：H=h₁+h₂ 
联立以上各式解得：t=(H)/(v0)．
（2）A、B相遇时离地面的高度为：h₂=v₀t-(1)/(2)gt²=H-(1)/(2)g((H)/(v0))2
（3）v₀需满足的条件为，相遇的时间要小于B球上抛的总时间：(H)/(v0)＜(2v0)/(g)  　即：v0＞√((gH)/(2))
答：（1）求A、B在空中相遇的时间为(H)/(v0)．
（2）求A、B相遇时离地面的高度为H-(1)/(2)g((H)/(v0))2
（3）v₀需满足的条件：v0＞√((gH)/(2))