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请问离散数学等价关系的一道题目：已知R和S均为集合S上等价关系,则R交S也为等价关系么?
题目详情
请问离散数学等价关系的一道题目：已知R和S均为集合S上等价关系,则R交S也为等价关系么?
▼优质解答
答案和解析
题目应该是 R和S均为集合A上等价关系
因为R与S都为 A上的等价关系 必有（a,a）（b,b） (c,c)...同时属于R与S 所以所有自反项也就属于R与S的交集.所以R交S为自反的.
若有（a,b）同时属于R和S,那么也必有(b,a)同时属于R与S.
就是说若有(a,b)属于R与S的交集,必有(b,a)属于R与S的交集 .所以是对称的.
若有(a,b) (b,c) 同时属于R与S,必有(a,c)同时属于R与S,
就是说若有(a,b) (b,c)属于R与S的交集,必有(a,c)属于R与S的交集 .所以是可传递的.
所以,R与S的交集,也为A上的等价关系.
因为R与S都为 A上的等价关系 必有（a,a）（b,b） (c,c)...同时属于R与S 所以所有自反项也就属于R与S的交集.所以R交S为自反的.
若有（a,b）同时属于R和S,那么也必有(b,a)同时属于R与S.
就是说若有(a,b)属于R与S的交集,必有(b,a)属于R与S的交集 .所以是对称的.
若有(a,b) (b,c) 同时属于R与S,必有(a,c)同时属于R与S,
就是说若有(a,b) (b,c)属于R与S的交集,必有(a,c)属于R与S的交集 .所以是可传递的.
所以,R与S的交集,也为A上的等价关系.
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