已知圆锥po的侧面展开图是半径为3且圆心角为（2π）／3的扇形.AB为底面圆的半径,C是底面圆周上的一点,且弧AC=1/2弧BC,求二面角P-BC-O的正切值

Question

已知圆锥po的侧面展开图是半径为3且圆心角为（2π）／3的扇形.AB为底面圆的半径,C是底面圆周上的一点,
且弧AC=1/2弧BC,求二面角P-BC-O的正切值

Answer 1

在圆锥的立体图中,连接PO,过O作BC的垂线OD,垂直于D,连接PD.
在圆锥体的立体图中,因为PC=PB
所以,三角形PCB是等腰三角形,PD垂直于BC
因为PO垂直于面ABC,OD是PD在面ABC上的射影,
所以OD垂直于BC,
因为面PCB∩面BCO＝BC,
所以∠PDO是二面角P—BC－O的平面角
又因为PC=3,弧长l=2π/3*3=2π
所以半径OC=1,PO=2根号2
因为C是底面圆周上的一点,且弧AC=1/2弧BC
所以∠ABC=1/2*1/3*180°=30°
OD=sin30°*1=1/2
所以二面角P-BC-O的正切值为4根号2