在三角形ABC中,已知a比b长2,b比c长2,且最大角的正弦值是二分之根号三,则三角形的面积是

Question

在三角形ABC中,已知a比b长2,b比c长2,且最大角的正弦值是二分之根号三,则三角形的面积是

Answer 1

由题知：b=c+2,a=b+2=c+4,可知：a边所对的角A最大,且sinA=√3/2,因为：a>b>c,可知：∠A>∠B>∠C,所以：∠A=120°
则可得：cosA=-1/2
由余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bccosA
即：(c+4)^2=(c+2)^2+c^2-2(c+2)c*(-1/2)
可解得：c=-2(舍去）或c=3
可知：a=7,b=5
所以,三角形ABC的面积为：
S=1/2*bcsinA=1/2*5*3*sin120°=15√3/4
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