我们知道，在平面直角坐标系中，方程xa+yb＝1表示的图形是一条直线，具有特定性质：“在x轴，y轴上的截距分别为a，b”；类比到空间直角坐标系中，方程xλ+y3+z＝1表示的点集对应的图形也

Question

我们知道，在平面直角坐标系中，方程(x)/(a)+(y)/(b)＝1表示的图形是一条直线，具有特定性质：“在x轴，y轴上的截距分别为a，b”；类比到空间直角坐标系中，方程(x)/(λ)+(y)/(√(3))+z＝1表示的点集对应的图形也具有某特定性质，设此图形为m，若m与zoy平面所成角正弦值为(2√(5))/(5)，则正数λ的值是（　　）

A．(√(5))/(2)
B．(2√(15))/(15)
C．2√(3)
D．√(3)

Answer 1

由题意，方程(x)/(λ)+(y)/(√(3))+z＝1表示平面，且在x轴，y轴，z轴上的截距分别为λ，√(3)，1
设平面与x轴，y轴，z轴的交点分别为A，B，C，△ABC中，BC边上的高为h，则
∵m与zoy平面所成角正弦值为(2√(5))/(5)，
∴(2√(5))/(5)＝(λ)/(h)，∴h=(√(5))/(2)λ
∵cosC=(AC2+BC2−AB2)/(2AC•BC)=(1)/(2√(1+λ2))
∴sinC=√(1−cos2C)=(√(3+4λ2))/(2√(1+λ2))
∵BC=2
∴由等面积可得(1)/(2)•2•(√(5))/(2)λ＝(1)/(2)•2•√(1+λ2)•(√(3+4λ2))/(2√(1+λ2))
∴λ=√(3)
故选D．