我们知道，在平面直角坐标系中，方程+=1表示的图形是一条直线，具有特定性质：“在x轴，y轴上的截距分别为a，b”；类比到空间直角坐标系中，方程++z=1表示的点集对应的图形也具有

Question

我们知道，在平面直角坐标系中，方程+=1表示的图形是一条直线，具有特定性质：“在x轴，y轴上的截距分别为a，b”；类比到空间直角坐标系中，方程++z=1表示的点集对应的图形也具有某特定性质，设此图形为α，则坐标原点到α的距离是（ ）
A．3
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据平面上直线的截距式的几何意义，类比到空间中可得方程++=1表示的图形是一个平面，且在x轴，y轴，z轴上的截距分别为a，b，c，令平面α与x轴，y轴，z轴的交点分别为A，B，C，利用等积法，可求出坐标原点到α的距离．∵在平面直角坐标系中，方程+=1表示的图形是一条直线，具有特定性质：“在x轴，y轴上的截距分别为a，b”类比到空间坐标系中，方程++=1表示的图形是一个平面且在x轴，y轴，z轴上的截距分别为a，b，c故方程++z=1表示的平面α且在x轴，y轴，z轴上的截距分别为2，2，1设平面α与x轴，y轴，z轴的交点分别为A，B，C故三棱锥O-ABC的体积V=××2×2×1=底面ABC的三条边长分别为，，2，故底面ABC的面积S=故坐标原点到α的距离h满足V=Sh解得h=故选D点评：本题考查的知识点是类比推理，点到平面距离的求法，其中类比直线的截距式类比出方程++=1表示的图形是一个平面，且在x轴，y轴，z轴上的截距分别为a，b，c，是解答的关键．