我们知道，在平面直角坐标系中，方程xa+yb=1表示的图形是一条直线，具有特定性质：“在x轴，y轴上的截距分别为a，b”；类比到空间直角坐标系中，方程x2+y2+z=1表示的点集对应的图形也具

Question

我们知道，在平面直角坐标系中，方程(x)/(a)+(y)/(b)=1表示的图形是一条直线，具有特定性质：“在x轴，y轴上的截距分别为a，b”；类比到空间直角坐标系中，方程(x)/(2)+(y)/(2)+z=1表示的点集对应的图形也具有某特定性质，设此图形为α，则坐标原点到α的距离是（　　）

A．3
B．√(2)
C．√(5)
D．(√(6))/(3)

Answer 1

∵在平面直角坐标系中，方程(x)/(a)+(y)/(b)=1表示的图形是一条直线，
具有特定性质：“在x轴，y轴上的截距分别为a，b”
类比到空间坐标系中，方程(x)/(a)+(y)/(b)+(z)/(c)=1表示的图形是一个平面
且在x轴，y轴，z轴上的截距分别为a，b，c
故方程(x)/(2)+(y)/(2)+z=1表示的平面α
且在x轴，y轴，z轴上的截距分别为2，2，1
设平面α与x轴，y轴，z轴的交点分别为A，B，C
故三棱锥O-ABC的体积V=(1)/(3)×(1)/(2)×2×2×1=(2)/(3)
底面ABC的三条边长分别为√(5)，√(5)，2√(2)，
故底面ABC的面积S=√(6)
故坐标原点到α的距离h满足V=(1)/(3)Sh
解得h=(√(6))/(3)
故选D