我们知道,在平面直角坐标系中,方程xa+yb=1表示的图形是一条直线,具有特定性质:“在x轴,y轴上的截距分别为a,b”;类比到空间直角坐标系中,方程x2+y2+z=1表示的点集对应的图形也具
我们知道,在平面直角坐标系中,方程+=1表示的图形是一条直线,具有特定性质:“在x轴,y轴上的截距分别为a,b”;类比到空间直角坐标系中,方程++z=1表示的点集对应的图形也具有某特定性质,设此图形为α,则坐标原点到α的距离是( )
A.3
B.
C.
D.
答案和解析
∵在平面直角坐标系中,方程
+=1表示的图形是一条直线,
具有特定性质:“在x轴,y轴上的截距分别为a,b”
类比到空间坐标系中,方程++=1表示的图形是一个平面
且在x轴,y轴,z轴上的截距分别为a,b,c
故方程++z=1表示的平面α
且在x轴,y轴,z轴上的截距分别为2,2,1
设平面α与x轴,y轴,z轴的交点分别为A,B,C
故三棱锥O-ABC的体积V=××2×2×1=
底面ABC的三条边长分别为,,2,
故底面ABC的面积S=
故坐标原点到α的距离h满足V=Sh
解得h=
故选D
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