如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（-3，0），与反比例函数y=kx在第一象限的图象交于点B（3，m），连接BO，若△AOB面积为9，（1）求反比例函数的表达式和直线AB的表达式；

Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（-3，0），与反比例函数y=(k)/(x)在第一象限的图象交于点B（3，m），连接BO，若△AOB面积为9，
（1）求反比例函数的表达式和直线AB的表达式；
（2）若直线AB与y轴交于点C，求△COB的面积．

Answer 1

（1）∵A点的坐标为（-3，0），
∴OA=3，
又∵点B（3，m）在第一象限，且△AOB面积为9，
∴(1)/(2)OA•m═9，即(1)/(2)×3m=9，解得m=6，
∴点B的坐标为（3，6），
将B（3，6）代入y=(k)/(x)中，得6=(k)/(3)，则k=18，
∴反比例函数为：y=(18)/(x)，
设直线AB的表达式为y=ax+b，则

0＝−3a+b

6＝3a+b

解得

a＝1

b＝3

∴直线AB的表达式为y=x+3．

（2）在y=x+3中，令x=0，得y=3，
∴点C的坐标为 （0，3），
∴OC=3，
则△COB的面积为：(1)/(2)OC×3=(1)/(2)×3×3=(9)/(2)．