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如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x与反比例函数y=kx在第一象限内的图象交于点A(m,2),将直线y=2x向下平移后与反比例函数y=kx在第一象限内的图象交于点P,且△POA的面积为2.(1)求k
题目详情
如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x与反比例函数y=
在第一象限内的图象交于点A(m,2),将直线y=2x向下平移后与反比例函数y=
在第一象限内的图象交于点P,且△POA的面积为2.

(1)求k的值.
(2)求平移后的直线的函数解析式.
k |
x |
k |
x |

(1)求k的值.
(2)求平移后的直线的函数解析式.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵点A(m,2)在直线y=2x,
∴2=2m,
∴m=1,
∴点A(1,2),
∵点A(1,2)在反比例函数y=
上,
∴k=2,
(2)如图,

设平移后的直线与y轴相交于B,过点P作PM⊥OA,BN⊥OA,AC⊥y轴
由(1)知,A(1,2),
∴OA=
,sin∠BON=sin∠AOC=
=
,
∵S△POA=
OA×PM=
×
PM=2,
∴PM=
,
∵PM⊥OA,BN⊥OA,
∴PM∥BN,
∵PB∥OA,
∴四边形BPMN是平行四边形,
∴BN=PM=
,
∵sin∠BON=
=
=
,
∴OB=4,
∵PB∥AO,
∴B(0,-4),
∴平移后的直线PB的函数解析式y=2x-4
∴2=2m,
∴m=1,
∴点A(1,2),
∵点A(1,2)在反比例函数y=
k |
x |
∴k=2,
(2)如图,

设平移后的直线与y轴相交于B,过点P作PM⊥OA,BN⊥OA,AC⊥y轴
由(1)知,A(1,2),
∴OA=
5 |
AC |
OA |
| ||
5 |
∵S△POA=
1 |
2 |
1 |
2 |
5 |
∴PM=
4
| ||
5 |
∵PM⊥OA,BN⊥OA,
∴PM∥BN,
∵PB∥OA,
∴四边形BPMN是平行四边形,
∴BN=PM=
4
| ||
5 |
∵sin∠BON=
BN |
OB |
| ||||
OB |
| ||
5 |
∴OB=4,
∵PB∥AO,
∴B(0,-4),
∴平移后的直线PB的函数解析式y=2x-4
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