在平面直角坐标系中，A点的坐标为（0，4），B的坐标为（3，0），C（a，b）为平面直角坐标系内一点，若∠ABC=90°，且BA=BC，则ab的值为．

Question

在平面直角坐标系中，A点的坐标为（0，4），B的坐标为（3，0），C（a，b）为平面直角坐标系内一点，若∠ABC=90°，且BA=BC，则ab的值为______．

Answer 1

当点C在x轴上方．如图，作CD⊥x轴，
∵A点的坐标为（0，4），B的坐标为（3，0），
∴OA=4，OB=3，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠CBD=90°，
∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠BAO=∠CBD，
∵在△ABO和△BCD中

∠BAO＝∠CBD

∠AOB＝∠BDC

AB＝BC

，
∴△ABO≌△BCD（AAS），
∴BD=OA=4，CD=OB=3，
∴C点坐标为（7，3），
∴ab=7×3=21；
当点C在x轴下方．如，作CE⊥x轴，
与（1）证明方法一样可证得△ABO≌△BCE（AAS），
∴BE=OA=4，CE=OB=3，
∴OE=4-3=1，
∴C点坐标为（-1，-3），
∴ab=-1×（-3）=3．
故答案为21或-3．