已知：如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内（1）求点A的坐标（2）如图，将△OAB沿O到A的方向平移4个单位至△O′A′B′的位置，即AA′=4，求

Question

已知：如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内

（1）求点A的坐标
（2）如图，将△OAB沿O到A的方向平移4个单位至△O′A′B′的位置，即AA′=4，求点B′的坐标
（3）如图，将△OAB沿O到A的方向平移n个单位至△O′A′B′的位置，若平移后的B′点横坐标为2017，求n的值．

Answer 1

（1）如图，作AM⊥x轴于点M．
∵正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），
∴OA=OB=2，∠AOB=60°，
∴OM=(1)/(2)OA=1，AM=√(3)OM=√(3)，
∴A（1，√(3)）；

（2）当AA′=4时，OO′=4，连结O′B，如图，
∵OA=O′A=AB=2，
∴∠O′BO=90°，
∴OB=(1)/(2)OO′=2，O′B=√(3)OB=2√(3)，
∴点B′的坐标为（2+2，2√(3)），即（4，2√(3)）；

（3）如图，将△OAB沿O到A的方向平移n个单位至△O′A′B′的位置，即AA′=n，
∴OO′=n．
如下图，过O′作x轴的垂线，垂足为P．

在△OO′P中，∵∠O′PO=90°，∠OO′P=30°，OO′=n，
∴OP=(1)/(2)OO′=(1)/(2)n，
∵平移后的B′点横坐标为2017，O′B′=2，
∴(1)/(2)n+2=2017，
∴n=4030．