求解数学概率问题!有700首不同的歌,每次随机听一首(可以重复听),听多少首后,把它们全部听完的概率有9成以上?比如听2首不同的歌,听2首以后有2分之一的概率听完全部.听5首以后,就有16分之15

Question

求解数学概率问题!
有700首不同的歌,每次随机听一首(可以重复听),听多少首后,把它们全部听完的概率有9成以上?
比如听2首不同的歌,听2首以后有2分之一的概率听完全部.听5首以后,就有16分之15的概率全部听完,达到9成以上.

Answer 1

设随机听了k次歌.令Ai表示“第i首歌被听了”,其对立事件用Bi表示,i=1,...,700；C表示“700首歌全部被听”,C的对立事件记为D,即D表示“700首歌中至少有一首没听”,则
D=B1,B2,...,B700的和事件
对于事件B1,B2,...,B700,可以求得
P(Bi)=(700-1)^k/700^k=(1-1/700)^k, i=1,...,700
P(BiBj)=(700-2)^k/700^k=(1-2/700)^k, 1