若实数a，b，c成等比数列，且a+b+c=1，则a+c的取值范围是．

Question

若实数a，b，c成等比数列，且a+b+c=1，则a+c的取值范围是______．

Answer 1

设公比为q，显然q不等于0
a+b+c=b（ (1)/(q)+1+q）=1
∴b=(1)/(1+q+(1)/(q))
当q＞0时，q+(1)/(q)≥2 √(q•(1)/(q))=2
∴0＜b≤(1)/(3)
当q＜0时，q+(1)/(q)≤-2
0＞b≥-1
又∵a+c=1-b
∴a+c的取值范围：[(2)/(3)，1）∪（1，2]
故答案为：[(2)/(3)，1）∪（1，2]．