三个数成递增的等比数列,其和为78,若将其中最小的数减去10,最大的数减去14,则构成等差数列,求原来的三个数.

Question

三个数成递增的等比数列,其和为78,若将其中最小的数减去10,最大的数减去14,则构成等差数列,求原来的三个数.

Answer 1

设原来的第一个数为x,第二个数为y,则第三个数为（78-x-y）,依据题意三数成等比数列,则：
y×y=x×（78-x-y）
又x-10,y和78-x-y-14成等差数列,则
2y= x-10+78-x-y-14
解得y=18,代入y×y=x×（78-x-y）中化简得：
x的二次方-60x+324=0
x=54或x=6
因为三个数成递增,所以这三个数分别为6,18,54