证明题：所有有理数是实数,某些有理数是整数,因此某些实数是整数.

Question

证明题：所有有理数是实数,某些有理数是整数,因此某些实数是整数.

Answer 1

　　解 取个体域为全总个体域,先将命题符号化.记
p(x): x 是有理数；q(x): x 是整数；r(x): x是实数,
则有
　　前提：Ax(p(x)→r(x)),Ex(p(x)∧q(x))；
　　结论：Ex(r(x)∧q(x)).
　　证明
　　 ① Ex(p(x)∧q(x)) 前提引入
② p(c)∧q(c) ①EI
③ Ax(p(x)→r(x)) 前提引入
④ p(c)→r(c) ③UI
⑤ p(c) ②化简
⑥ r(c) ③⑤假言推理
⑦ q(c) ②化简
⑧ r(c)∧q(c) ⑥⑦合取
⑨ Ex(r(x)∧q(x)) ⑧EG
注：本证明是按耿素云《离散数学》的写法,A表全称量词,E表存在量词.