（2013•湛江一模）已知数列{an}的前n项和为Sn＝32n2−52n+5，cn＝1−3an(n∈N*)．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若ci•ci-1＜0（i∈N*），则称i是一个变号数，求数列{cn}的变号数的个数；（3）

Question

（2013•湛江一模）已知数列{a_n}的前n项和为Sn＝(3)/(2)n2−(5)/(2)n+5，cn＝1−(3)/(an)(n∈N*)．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若c_i•c_i-1＜0（i∈N^*），则称i是一个变号数，求数列{c_n}的变号数的个数；
（3）根据笛卡尔符号法则，有：若关于实数x的方程anxn+an−1xn−1+…+a2x2+a1x =0的所有素数均为实数，则该方程的正根的个数等于{a_n}的变号数的个数或比变号数的个数多2的倍数，动用以上结论证明：方程c1x3+c2x2-c3x +c₄=0没有比3大的实数根．

Answer 1

（1）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=32n2−52n+5-32(n−1)2+52(n−1)−5=3n-4n=1时，a1=S1=4，上式不适合∴an=4，n＝13n−4，n≥2；（2）由（1）知，cn＝14，n＝11−33n−4，n≥2∴c1＝14，c2＝−12，c3＝25，c4＝58，c5＝81...