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直线m⊥平面α,垂足是O,正四面体ABCD的棱长为4,点C在平面α上运动,点B在直线m上运动,则点O到直线AD的距离的取值范围是()A.[42-52,42+52]B.[22-2,22+2]C.[3-222,3+222]D.[32-2,32+2]
题目详情
直线m⊥平面α,垂足是O,正四面体ABCD的棱长为4,点C在平面α上运动,点B在直线m上运动,则点O到直线AD的距离的取值范围是( )
A. [
,4
-52 2
]4
+52 2
B. [2
-2,22
+2]2
C. [
,3-2 2 2
]3+2 2 2
D. [3
-2,32
+2]2
▼优质解答
答案和解析
由题意,直线BC与动点O的空间关系:
点O是以BC为直径的球面上的点,
所以O到AD的距离为四面体上以BC为直径的球面上的点到AD的距离,
最大距离为AD到球心的距离(即BC与AD的公垂线)+半径=2
+2.
最小距离为AD到球心的距离(即BC与AD的公垂线)-半径=2
-2.
∴点O到直线AD的距离的取值范围是:[2
-2,2
+2].
故选:B.
点O是以BC为直径的球面上的点,
所以O到AD的距离为四面体上以BC为直径的球面上的点到AD的距离,
最大距离为AD到球心的距离(即BC与AD的公垂线)+半径=2
2 |
最小距离为AD到球心的距离(即BC与AD的公垂线)-半径=2
2 |
∴点O到直线AD的距离的取值范围是:[2
2 |
2 |
故选:B.
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