..请高手指教==已知RT△ABC,∠C=90°,P在AC上,Q在BC上.本人有点笨..在RT△ABC中,∠C=90°,AC=20cm,BC=15cm,现有动点P从点A出发,沿AC方向向点C方向运动,动点Q从点C出发,沿线段CB也向点B方向运动.如果点P的

Question

..请高手指教= = 已知RT△ABC,∠C=90°,P在AC上,Q在BC上.本人有点笨..
在RT△ABC中,∠C=90°,AC=20cm,BC=15cm,现有动点P从点A出发,沿AC方向向点C方向运动,动点Q从点C出发,沿线段CB也向点B方向运动.如果点P的速度是4cm/秒,点Q的速度是2cm/秒,他们同时出发,当有一点到达所在线段的端点时,就停止运动,设运动的时间为t秒
求：1.用含t的代数式表示RT△CPQ的面积S
2.当t=3秒时,这时P,Q两点之间的距离是多少?
3.当t为多少秒时,以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似?

Answer 1

在RT△ABC中,∠C=90°,AC=20cm,BC=15cm,现有动点P从点A出发,沿AC方向向点C方向运动,动点Q从点C出发,沿线段CB也向点B方向运动.如果点P的速度是4cm/秒,点Q的速度是2cm/秒,他们同时出发,当有一点到达所在线段的端点时,就停止运动,设运动的时间为t秒
求：1.用含t的代数式表示RT△CPQ的面积S
2.当t=3秒时,这时P,Q两点之间的距离是多少?
3.当t为多少秒时,以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似 1.PC=AC-4t
QC=2t 所以RT△CPQ的面积S=(20-4t)2t/2=(20-4t)t
2.t=3时,
PC=20-4*3=8 QC=2*3=6 所以PQ=10
3.以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似 则AB平行于PQ
即CP/CA=CQ/CB (20-4t)/20=2t/15
所以t=3