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x^10-3除以x^2-2x+1的余式需用二项式定理解决
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x^10-3除以x^2-2x+1的余式
需用二项式定理解决
需用二项式定理解决
▼优质解答
答案和解析
x^10-3
=(x-1+1)^10-3
=(x-1)^10+10(x-1)^9+……+10(x-1)+1-3
=(x-1)^10+10(x-1)^9+……+10(x-1)-2
只有最后两项不能被x^2-2x+1=(x-1)^2整除,
所以余式为
10(x-1)-2
=10x-10-2
=10x-12
=(x-1+1)^10-3
=(x-1)^10+10(x-1)^9+……+10(x-1)+1-3
=(x-1)^10+10(x-1)^9+……+10(x-1)-2
只有最后两项不能被x^2-2x+1=(x-1)^2整除,
所以余式为
10(x-1)-2
=10x-10-2
=10x-12
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