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11.已知多项式f(x)除以x+2所得余数为1;除以x+3所得余数为-1,求f(x)除以(x+2)(x+3)所得余式
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11.已知多项式f(x) 除以x+2所得余数为1;除以x+3所得余数为-1,求f(x)除以(x+2)(x+3)所得余式
▼优质解答
答案和解析
设f(x)=(x+2)(x+3)g(x)+ax+b
由f(x) 除以x+2所得余数为1;除以x+3所得余数为-1得,f(-2)=1,f(-3)=-1
带入,-2x+b=1.-3x+b=-1
解得,a=2,b=-1
所以余式为,2x-1
由f(x) 除以x+2所得余数为1;除以x+3所得余数为-1得,f(-2)=1,f(-3)=-1
带入,-2x+b=1.-3x+b=-1
解得,a=2,b=-1
所以余式为,2x-1
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