我对极限计算的理解错在哪里?求下列极限：lim1/xsinxx→+∞我是这样解的：把原式化成lim1/x乘以limsinx前一个式子解得为0,所以不管后面的是什么,因为0乘以任意数都得0,所以最后答案是0.我

Question

我对极限计算的理解错在哪里?
求下列极限：
lim1/xsinx x→+∞ 我是这样解的：把原式化成lim1/x 乘以limsinx 前一个式子解得为0,所以不管后面的是什么,因为0乘以任意数都得0,所以最后答案是0.我看书上的答案也是0 就以为做对了.但用同样的思路解这道题就错了：limxcotx x→0 我还是觉得应该得0,但书上的答案却是1.
请纠正我对极限计算的错误理解,以及给出这两道题详细的解题步骤（不要用无穷小什么的来解,我还没学到那里）.

Answer 1

你结果是对的,不过理解上不对,对于极限lim(1/x)sinx,需要记住一个知识点是,一个函数乘以一个有界函数,则不影响这个函数的极限,即lim(1/x）sinx的极限与lim(1/x）的极限是一致的,因为sinx∈[-1,1],是有界的.
余切函数不是有界函数,所以不能用这个知识点,应该进行化简.
limxcotx
=limxcosx/sinx
=lim(x/sinx)*cosx
=1*1
=1.